用scikit-learn求解多元线性回归问题


一般情况下,一个因变量是和多个自变量有关的,比如一个商品的价格和原料价格、加工方法、上市时间、品牌价值等有关,也就是多元线性,本节介绍如何用scikit-learn解决多元线性回归问题

多元线性回归模型

方程:Y=Xβ

求解多元线性回归问题就是求解β:

因为X不一定是方阵,所以不能直接β=X-1Y

两边同时乘以Xt,得到XtY=XtXβ

因为XtX是方阵,它的逆是(XtX)-1,所以两边同时乘(XtX)-1得到

(XtX)-1XtY=β

根据这个公式,我们自己设计一个例子,验证一下

设计二元一次方程:y=1+2×1+3×2

取样本为(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),计算得y=(6,9,8)

注意:这里面常数项1相当于1*x0,只不过这里的x0永远取1

所以我们的

X = [[1,1,1],[1,1,2],[1,2,1]]

y = [[6],[9],[8]]

创建scikit_learn_multvariable_linear_model_demo.py内容如下:

from numpy.linalg import inv
from numpy import dot, transpose

X = [[1,1,1],[1,1,2],[1,2,1]]
y = [[6],[9],[8]]

print dot(inv(dot(transpose(X),X)), dot(transpose(X),y))

执行结果为:

[[ 1.]
 [ 2.]
 [ 3.]]

这里面transpose是求转置,dot是求矩阵乘积,inv是求矩阵的逆

也可以用numpy的最小二乘函数直接计算出β

from numpy.linalg import lstsq
print lstsq(X, y)[0]

这里的lstsq就是least square最小二乘的意思

用scikit-learn求解多元线性回归

知道了原理,我们就直接尝试一下scikit-learn的线性模型回归吧

from sklearn.linear_model import LinearRegression

X = [[1,1,1],[1,1,2],[1,2,1]]
y = [[6],[9],[8]]

model = LinearRegression()
model.fit(X, y)
x2 = [[1,3,5]]
y2 = model.predict(x2)
print y2

执行结果为:

[[ 22.]]

刚好y=1+2×1+3×2=1+2*3+3*5=22

来源:http://www.shareditor.com/blogshow/?blogId=54

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